kw=q.

　　實(shí)驗(yàn)表明:煤柱的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有非線性弱化性質(zhì)

的關(guān)系.煤柱失穩(wěn)時(shí)其壓縮變形會(huì)較大,因此采用非線性彈性

的本構(gòu)關(guān)系應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖4).即

σ=Eexp[-(ε/ε(12)1ε0)],

式中,E為壓縮應(yīng)變,ε=w/H;ε1為煤柱的初始彈性模量;ε0

為應(yīng)力-應(yīng)變曲線中峰值點(diǎn)的應(yīng)變,εw;m為描述局部強(qiáng)0=0/H

度變化的曲線形狀參數(shù)[11]m[10](11),稱為均勻性指標(biāo).圖4　軟彈簧近似σ-ε曲線

Fig.4　Simulatedσ-εcurvebysoftspring若將等距分布的煤柱近似地等效成連續(xù)分布的彈性基礎(chǔ),

則彈性基礎(chǔ)的等效彈性系數(shù)可以表示為

k=k(wnE1AmK(wexp[-(w/w0)].4ab4abH

854煤　　炭　　學(xué)　　報(bào)2008年第33卷　　本文采用三次非線性軟彈簧模型來(lái)近似地?cái)M合煤柱系統(tǒng)的應(yīng)變軟化曲線.即假設(shè)

～～3σ=E+E1ε3ε,

其中,～～E1和E3為通過(guò)曲線擬合來(lái)確定的材料參數(shù),～E0,1>～E0.3<(13)

3E～1～1由式(12),(13)給出2條σ-ε曲線,在峰值處的應(yīng)力和應(yīng)變均相同,得到E×1,E3=2e2e

33E1～～1E1≈2.5,則有EE,如果取m=1=E1,3=.227[σ[σm]m]這里不妨仍然將等距分布的煤柱等效成連續(xù)分布的彈性基礎(chǔ),但不再是溫克爾線性彈性基礎(chǔ),而是三次非線性軟彈簧彈性基礎(chǔ),其彈性基礎(chǔ)的等效彈性系數(shù)為

k=k(w)=kk1+3w.

　　其中一次等效彈性系數(shù)與溫克爾線性彈性基礎(chǔ)彈性系數(shù)相同(見式(1)),即

1AE.k14abH2(14)(15)

　　三次等效彈性系數(shù)

～34E3A1nEk=231<0,32k4abH27H[σ]m

其中,[σ將式(14)～(16)代入式(11),得m]為煤柱單軸抗壓強(qiáng)度.

w+αw+β=0,

k27H[σ1m]=2k34E1223(16)(17)32bH[σq27am]q<0,β>0.3k3nE1A(18)

　　式(17)的解依賴于2個(gè)參數(shù)α和β,即有w=w(α,β).

其為如圖5所示的流形曲面.

根據(jù)突變理論[12],式(17)的解與尖點(diǎn)突變模型有關(guān).流

形曲面在控制參數(shù)平面的投影稱之為分岔點(diǎn)集,式(17)的分

岔點(diǎn)集的方程為

4α+27β=0.

件為

A≤[A]4abq.n[σm](20)32(19)　　將式(18)代入式(19),得到頂板-煤柱系統(tǒng)的失穩(wěn)條

　　式(20)表明,當(dāng)煤柱的有效橫截面積A逐漸減小到臨界

值[A]時(shí),由于常參數(shù)α<0,控制參數(shù)β>0隨A的減小而增

大,即可穿越分歧點(diǎn)集(圖5,6).根據(jù)突變理論[11-14],頂板

的塌陷位移(煤柱的壓縮位移)w將產(chǎn)生突跳,頂板產(chǎn)生極限

點(diǎn)失穩(wěn),煤柱-頂板系統(tǒng)完全塌陷.

3　結(jié)　　論

采空區(qū)堅(jiān)硬頂板的塌陷是由煤柱失效、頂板破斷和失穩(wěn)等共同控制的交互過(guò)程.隨著煤柱有效支撐強(qiáng)度的減小,頂板斷裂過(guò)程的第1階段是頂板從固定邊界長(zhǎng)邊中點(diǎn)發(fā)生初始破壞,進(jìn)而在頂板邊界短邊中點(diǎn)發(fā)生破壞,直到4邊完全成為塑性鉸支邊界;頂板破壞的第2階段,隨著煤柱支撐強(qiáng)度的降低,頂板中心,

第8期王金安等:采空區(qū)堅(jiān)硬頂板破斷機(jī)理與災(zāi)變塌陷研究855岔成4條向角點(diǎn)擴(kuò)展的塑性鉸線,最后頂板成為可繞塑性鉸線轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)構(gòu),即頂板內(nèi)部發(fā)生“O-X”型破裂破壞.考慮到煤柱接近失穩(wěn)和失穩(wěn)時(shí)的非線性特征,用三次非線性軟彈簧模型近似模擬煤柱系統(tǒng)的應(yīng)變軟化特性,建立了破斷頂板的尖點(diǎn)突變模型,得出當(dāng)煤柱的有效橫截面積逐漸減小到臨界值時(shí),頂板產(chǎn)生極限點(diǎn)失穩(wěn),煤柱-頂板系統(tǒng)完全塌陷.

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