王博仕自動控制原理總結(jié)

2-6 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 c(t)?1?2e?2t?e?t，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。

解 單位階躍輸入時，有R(s)?1，依題意 s

C(s)?1213s?21???? ss?2s?1(s?1)(s?2)s

?G(s)?C(s)3s?2 ?R(s)(s?1)(s?2)

4???1?2t?t k(t)?L?1?G(s)??L?1???4e?e?s?1s?2??

2-7 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(s)2?(0)?0，試?2，且初始條件為c(0)??1，cR(s)s?3s?2

求系統(tǒng)在輸入r(t)?1(t)作用下的輸出c(t)。

解 系統(tǒng)的微分方程為

d2c(t)dc(t)?3?2c(t)?2r(t) （1） dtdt2

考慮初始條件，對式（1）進行拉氏變換，得

s2C(s)?s?3sC(s)?3?2C(s)?2 （2） s

s2?3s?2142 C(s)??2???s(s?3s?2)ss?1s?2

?c(t)?1?4e?t?2e?2t

2-9 某位置隨動系統(tǒng)原理框圖如題2-9圖所示，已知電位器最大工作角度Qm＝3300，功率放大器放大系數(shù)為k3。

（1） 分別求出電位器的傳遞函數(shù)k0，第一級和第二級放大器的放大系數(shù)k1，k2；

（2） 畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；

（3） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Qc(s)Qr(s)。

解

(1) 電位器的傳遞函數(shù)

EK0??Qm303300?18001800? 11?

根據(jù)運算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為

30?10320?103

K1????3， K2????2 10?10310?103

(2) 可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-9所示：

K0K1K2K3Km

Q(s)s(Tms?1) (3) c ?Qr(s)1?23mt?0123m

Tms?1s(Tms?1)

?1 Tm1?KKKK23mts2?s?1K0K1K2K3KmK0K1K2K3Km

3-10 機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-10圖所示。試確定參數(shù)K1,K2值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間tp?0.5（s）

???e??????0.02??由 ? 聯(lián)立求解得 tp??0.5???2?n?

比較?(s)分母系數(shù)得 ???0.78 ???n?10

?K1??n2?100??K?2??n?1?0.146

2?K1?

3-11某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題3-11圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

n ?(s)?22s?2??ns??n

由階躍響應(yīng)曲線有：

h(?）?lims?(s)R(s)?lims?(s)?s?0s?01?K??2 s

??t??2p?2??n?? ????e?????2?2.5?2?25?2?

???0.404聯(lián)立求解得 ?，所以有 ??1.717?n

2?1.71725.9?(s)?2? s?2?0.404?1.717s?1.7172s2?1.39s?2.95

3-17單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)?K s(s?3)(s?5)

為使系統(tǒng)特征根的實部不大于-1，試確定開環(huán)增益的取值范圍。

解 系統(tǒng)開環(huán)增益 Kk?K。特征方程為：

D(s)?s3?8s2?15s?K?0

做代換 s?s??1 有：

D(s?)?(s??1)3?8(s?1)2?15(s??1)?K?s?3?5s?2?2s??(K?8)?0

Routh ： S3 1 2

S2 5K-8

S 18?K?5K?18

K?8 S0K-8 ?

使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為：

8K18?Kk? 。 151515

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3-22 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-22圖所示。試求局部反饋加入前后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。

解 局部反饋加入前，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)?10(2s?1) 2s(s?1)

Kp?limG(s)??s?0

Kv?limsG(s)?? s?0

Ka?lims2G(s)?10 s?0

局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

10

2s?1s(s?110(2s?1)）G(s)??? 220ss(s?s?20)1?（s?1）

Kp?limG(s)?? s?0

Kv?limsG(s)?0.5 s?0

Ka?lims2G(s)?0 s?0

4-4單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。

K*(s?2)⑴ G(s)? (s?1?j2)(s?1?j2)

K*(s?20)⑵ G(s)? s(s?10?j10)(s?10?j10)

K*(s?2)解 ⑴ G(s)? (s?1?j2)(s?1?j2)

根軌跡繪制如下：

① 實軸上的根軌跡：???,?2?

111② 分離點：??d?1?j2d?1?j2d?2

解之得：d ??4.23

③ 起始角：

?p?180??63.435??90??153.43? 1

由對稱性得另一起始角為 –153.43。

根軌跡如圖解4-4(a)所示。

?

K*(s?20)⑵ G(s)? s(s?10?j10)(s?10?j10)

系統(tǒng)有三個開環(huán)極點和一個開環(huán)零點。

根軌跡繪制如下：

① 實軸上的根軌跡：

② 起始角： ??

根軌跡如圖解4-4(b)所示。

??20,0? 180??45??90??135??0?

4-13 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K?(1?s)

G(s)?

s(s?2)

試繪制其根軌跡，并求出使系統(tǒng)產(chǎn)生重實根和純虛根的K值。

解 由開環(huán)傳遞函數(shù)的表達式知需繪制0根軌跡。

① 實軸上的根軌跡： ??2,0?,[1,??)；

?

?

K?(1?s)

G(s)?

s(s?2)

111??② 分離點： dd?2d?1

解得：d1 = -0.732 , d2= 2.732

將s=d1= -0.732,s= d2= 2.732 代入幅值條件得

K

K?d1= 0.54 ,K

?

d2

=7.46

③ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為

??2,0?,

[1,?

??

?K?2

?

dd

根軌跡如圖解4-13所示，復平面上的根軌跡為以開環(huán)零點為圓心，開環(huán)零點到分離點的距

?K離為半徑的圓。系統(tǒng)產(chǎn)生重實根的K為0.54，7.46，產(chǎn)生純虛根的K為2。d ?Kd

?

D(s)?s(s?2)?K?(1?s)?

4-14 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制參數(shù)b從零變到無窮時的根軌跡圖，并寫出b?2時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

（1）G(s)?20 (s?4)(s?b)

30(s?b) s(s?10)（2）G(s)?

解 （1）做等效開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=?b(s?4) 2s?4s?20

① 實軸上的根軌跡：(??,?4]

② 分離點：111?? d?2?j4d?2?j4d?4

如圖解4-14(a)所示，根軌跡為以開環(huán)零點為圓心，開環(huán)零點到開環(huán)極點的距離為半徑的圓。 當b?2時，兩個閉環(huán)特征根為?1,2??3?j4.24。

此時閉環(huán)傳遞函數(shù)為

?(s)?20 (s?3?j4.24)(s?3?j4.24)

?（2）做等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=30b s(s?40)

① 實軸上的根軌跡：??40,?0?

② 分離點：

解得：d= -20

根軌跡如圖解4-14(b)所示，

當b?2時，兩個閉環(huán)特征根為?1??38.44，?2??1.56

此時閉環(huán)傳遞函數(shù)為 11??0 dd?40?(s)?

30(s?2) (s?1.56)(s?38.44)

5-5 繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線。

1

,當輸入r(t)?sin2t時求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出. s?11

解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: ?(s)?

s?2

5-1單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)?頻率特性:

?(j?)?

12??

??j22

j??24??4??

14??

2

幅頻特性: ?(j?)?

相頻特性: ?(?)?arctan(當r(t)?sin2t時,??2，A=1 則?(j?)??2?

(2)G(s)?

??) 2

1?0.35,?(j2)?arctan(

?2

)??45? 2

10(s?1)

s2(0.02s?1)

(4)G(s)?42 ?(s?1)(s?2)(s?1)(s?1)2

(4)G(s)?1000

(s?1)(0.1s?1)(?1)2

300

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