第30卷第4期

　2005年8月煤　　炭　　學(xué)　　報(bào)JOURNALOFCHINACOALSOCIETYVo.l30　No.4　Aug.　2005　　　文章編號:0253-9993(2005)04-0433-05

煤柱穩(wěn)定性的時(shí)間相關(guān)性分析

徐金海,繆協(xié)興,張曉春

南京　210096)123(1.中國礦業(yè)大學(xué)能源與安全工程學(xué)院,江蘇徐州　221008;2.中國礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院,江蘇徐州　221008;3.東南大學(xué)交通學(xué)院,江蘇

摘　要:利用最小勢能原理,在分析了煤柱與頂板的相互關(guān)系以及煤柱受力狀況后,建立了考慮

頂板剛度及煤柱軟化與流變特性的煤柱時(shí)間相關(guān)穩(wěn)定性分析模型,引入煤巖體的蠕變本構(gòu)關(guān)系,

對煤柱的長期變形和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,得到了煤柱保持長期穩(wěn)定的必要條件以及煤柱保持穩(wěn)定

的最小時(shí)間計(jì)算公式.在利用短壁開采方法控制地表沉陷的工程中,對煤柱變形與穩(wěn)定性進(jìn)行了

預(yù)測,其結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測一致.

關(guān)鍵詞:煤柱穩(wěn)定性;時(shí)間相關(guān)性;最小勢能原理;黏彈塑性

中圖分類號:TD322.4　　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

Analysisofthetmie-dependenceofthecoalpillarstability

XUJin-hai,MIAOXie-xing,ZHANGXiao-chun123

(1.SchoolofEnergyandSafetyEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou　221008,China;2.SchoolofScience,ChinaUniver-sityofMiningandTechnology,Xuzhou　221008,China;3.SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing　210096,China)

Abstract:Theminimumpotentialenergyprinciplewasusedtoanalyzetherelationshipbetweencoalpillarandtheroofandtheforcebearingconditionofcoalpillar,andthentheanalysismodelonthetime-dependenceofthecoalpillarstabilitywasbuiltconsideringthestiffnessofroofandthesofteningandrheoloyicalcharacteristicsofcoalpil-lar.Thecreepconstitutivefunctionofcoalrockmasswasintroducedtoanalyzethelongtimedeformationandsta-bilityofcoalpillar,andthenecessaryconditionsoflongtimestabilityforthecoalpillarandtheminimumtimefor-mulawhichwasusedtojudgethestabilityofcoalpillarwereobtained.Thedeformationandstabilityofcoalpillarwerepredictedintheprojectoncontrollinggroundsubsidencewiththeshort-wallminingmethod,andtheresultshaveagoodaccordancewiththemeasurementatsite.

Keywords:coalpillarstability;time-dependence;theminimumpotentialenergyprinciple;visco-elastic-plasticity　　在煤礦地下開采中,常留設(shè)煤柱以保護(hù)巷道或控制巖層移動.如在短壁開采方法進(jìn)行“三下”開采時(shí),通過留設(shè)一定尺寸的煤柱支托頂板,使采場覆巖移動和地表下沉值控制在允許范圍內(nèi),以達(dá)到保護(hù)地表構(gòu)筑物的目的.若不計(jì)煤柱的黏彈塑性特征,頂板應(yīng)力調(diào)整及向采空區(qū)的彈塑性收斂變形,應(yīng)在采空區(qū)形成的瞬間全部完成,當(dāng)頂板的載荷不超過其強(qiáng)度值,則頂板長期穩(wěn)定,其變形也不會進(jìn)一步發(fā)展.然而事實(shí)并非如此,格雷R E和普魯思R W通過研究指出

地面建筑物全部被毀.事實(shí)說明[2～5][1],開采引起的地表下沉可能在多年后才發(fā)生.蘇格蘭一個(gè)報(bào)廢礦118a后才發(fā)生了地表下沉破壞;波蘭Wieliczka鹽礦開采140a后地表突然塌陷,造成,煤柱及頂板的變形在開采之初快速增加,之后隨時(shí)間推移而呈穩(wěn)定

收稿日期:2004-12-14

　　基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金重大資助項(xiàng)目(50490270);國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50225414)

　　作者簡介:徐金海(1963-),男,江蘇靖江人,博士,教授.Tel:0516-3885058,E-mail:xxmiao@cumt.edu.cn

434

煤　　炭　　學(xué)　　報(bào)

2005年第30卷

狀態(tài),經(jīng)過較長時(shí)間的損傷積累,變形再次急速增加,最后出現(xiàn)煤柱失穩(wěn)或頂板斷裂破壞.可見煤柱及頂板的變形與失穩(wěn)是與時(shí)間因素密切相關(guān)的.本文將煤巖體視為黏彈性介質(zhì),利用最小勢能原理對煤柱的長期變形和穩(wěn)定進(jìn)行時(shí)間相關(guān)性分析,以期得到煤柱保持長期穩(wěn)定的某些必要條件和參數(shù),并將其結(jié)果運(yùn)用到短壁開采方法控制地表沉陷的工程中,為煤炭開采中地表沉陷控制提供相應(yīng)的理論依據(jù).

1　煤巖體失穩(wěn)的時(shí)間相關(guān)性判據(jù)

　　煤巖變形過程中經(jīng)過原始微觀缺陷壓密,新裂紋的發(fā)生、發(fā)展與聯(lián)合,至峰值強(qiáng)度時(shí)形成宏觀裂紋,煤巖開始破裂.其宏觀力學(xué)行為呈現(xiàn)應(yīng)變軟化,在時(shí)間上表現(xiàn)出流變特征.若煤巖體中沒有產(chǎn)生局部的應(yīng)變軟化區(qū)或應(yīng)變軟化區(qū)很小,系統(tǒng)是穩(wěn)定的.但由于煤巖的流變特性,即使載荷不再增加,變形也將隨時(shí)間增加,進(jìn)入峰值強(qiáng)度后,出現(xiàn)應(yīng)變軟化區(qū)或應(yīng)變軟化區(qū)擴(kuò)大,最終使系統(tǒng)進(jìn)入非穩(wěn)定狀態(tài)而發(fā)生失穩(wěn).對于黏彈塑性介質(zhì),一般情況下,彈黏塑性材料元的整體應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變εij和黏塑性應(yīng)變εij之和

e

vp

vp

e

vp

[6]

,即

εij=εij+εij,其中εij考慮塑性積累和蠕變流動因素.因此,在研究煤巖體變形的能量平衡時(shí),將彈性與黏塑性解耦,以便于分析.失穩(wěn)過程一般可采用準(zhǔn)靜態(tài)的方法,即研究發(fā)生失穩(wěn)破壞之前系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性.這里采用Dirichlet準(zhǔn)則,即當(dāng)系統(tǒng)總勢能為極小時(shí)是穩(wěn)定的,極大時(shí)則為非穩(wěn)定外載荷P的作用,黏塑性區(qū)體積為Vvp,彈性區(qū)體積為Ve,則系統(tǒng)在t1時(shí)刻的總勢能為

Π=εDeεdV+0

V

e

[7]

.設(shè)系統(tǒng)受到

T

et1

V

Vvp

t1

T

εdt-vp(t)Dvp(t)εvp(t)d

V

t1

T

e

FudV-(1)

T

vp

Fu(t)ddt-

T

Γ

Pu(t)ddt,

式中,De為彈性材料矩陣;Dvp為黏塑性材料矩陣;F為體力;u(t)為隨時(shí)間變化的位移;Γ為面力P

的作用面積.

為簡單計(jì)算,流變變形時(shí)間積分由結(jié)構(gòu)形成后(t=0)到要考慮的某一時(shí)刻(t1).根據(jù)變分原理,當(dāng)系統(tǒng)勢能極大時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn).穩(wěn)定性判據(jù)為

δΠ=

2

Ve

T

δεDeδεdV+0

1

t

T

δεDvpδεdVdt≤0.

(2)

T

Vvp

　　由式(2)可見,只有煤體局部呈現(xiàn)應(yīng)變軟化,即在一定的時(shí)間內(nèi),

δεD

Vvp

t1

vp

δεddt為負(fù)值,且

Dvp中各元素足夠大,Vvp也足夠大時(shí),式(2)才可滿足.所以,煤(巖)體局部進(jìn)入峰值后變形階段是發(fā)生動力失穩(wěn)的先決條件.因受采動影響,煤柱及圍巖不可避免地進(jìn)入黏塑性變形階段,部分區(qū)域甚至進(jìn)

入峰值后變形階段,煤柱及圍巖呈現(xiàn)應(yīng)變軟化.若軟化區(qū)不是足夠大,則式(2)不會滿足

,變形系統(tǒng)的平衡是穩(wěn)定的.但是由于煤的流變特性,其變形將繼續(xù)增加,裂紋隨時(shí)間繼續(xù)發(fā)展,軟化區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大,使式(2)中第2項(xiàng)的絕對值不斷增大,最終達(dá)到臨界狀態(tài),此后煤巖體發(fā)生失穩(wěn)破壞.

2　煤柱延遲失穩(wěn)的能量準(zhǔn)則及失穩(wěn)時(shí)間

2.1　煤柱穩(wěn)定性分析的力學(xué)模型

　　在煤層上方賦存較堅(jiān)硬巖層的條件下,頂板強(qiáng)度相對較高而煤柱剛度相對較小,漸近破壞而發(fā)生失穩(wěn)時(shí),頂板并不破壞僅參與能量釋放.采用圖1所示的E.C.Bingham黏彈塑性模型來描述其流變本構(gòu)特性,即

σ=Eε　　(σ≤σy),

σσ·=ηε·-λε+D　　(σ>σy),E

(3)

圖1　Bingham黏彈塑性模型Fig.1　Binghamvisco-elastic-plasticitymodel

第4期徐金海等:煤柱穩(wěn)定性的時(shí)間相關(guān)性分析

435

式中,E為彈性模量;η為黏性系數(shù);λ為軟化系數(shù);D為與煤體性質(zhì)有關(guān)的一個(gè)常數(shù);σy為屈服應(yīng)力

.2.2　時(shí)間相關(guān)的煤柱穩(wěn)定性必要條件分析　　采用能量非穩(wěn)定平衡準(zhǔn)則

[7]

,對煤柱穩(wěn)定性的時(shí)間

效應(yīng)進(jìn)行探討.選取煤柱變形量u為狀態(tài)變量,假設(shè)

E,λ等不隨時(shí)間變化,計(jì)算煤柱及頂板系統(tǒng)的勢能泛函.如圖2所示的力學(xué)模型

[8]

,總勢能由應(yīng)變能U和外

力勢W組成.應(yīng)變能U由頂板應(yīng)變能U1和煤柱應(yīng)變能U2組成,其中U1=0散能UP之和.

∫

a-u

2

KduduKd(a-u),Kd為

2

2　煤柱穩(wěn)定性的力學(xué)模型

ig.2　Themechanicsmodelofthecoalpillarstability

a———頂板總的下沉量;u———煤柱變形量

煤層頂板剛度,煤柱應(yīng)變能為煤柱彈性應(yīng)變能UE和耗

　　非齊次線性偏微分方程式(3)的解為

tEEE-tτtσ=eε(t)dτ+λε(t)+D(t.0η

　　應(yīng)變能密度為

∫

ρE=e

-t

t2τ2λε(τ)dτε(t)+D(t)ε(t)+D(t,02η2

t

(4)

式中,D(t),D(t)為僅與時(shí)間相關(guān)的常數(shù).

作為粗略估算,這里取ε=uH/,則耗散能UP為tE-tτ2Et22ηUPeu(τ)dτλu(t)+HD(t)u(t)+HD(t,H2η02

式中,S為煤柱的橫截面積;H為煤柱高度.

　　則系統(tǒng)總勢能為

Πe

H

-t

E(E+λ)tτ21t22

u(τ)dτu(t)+HD(t)u(t)+HD(t+

2η02

2

d(a-u)+UE+W.2

　　考慮到UE與u(t)無關(guān),且W∝u(t),對Π進(jìn)行二階變分并無量綱化,整理后有

τ2-tδΠ0(u)=(1-K)(δu)+e0dτ≤0,

λSH/dτλ

式中,K為頂板剛度與煤柱軟化剛度比系數(shù),K=Kd/(λSH/),顯然K>0.

(5)

2

2

t2

(6)

　　由式(6)可知,發(fā)生失穩(wěn)的必要條件主要取決于系統(tǒng)的內(nèi)部特性,即幾何尺寸、材料性質(zhì)等.若不考慮失穩(wěn)的時(shí)間效應(yīng),即不考慮煤巖體的流變性質(zhì),也即當(dāng)η→0時(shí),可得失穩(wěn)的必要條件為

K≥1.

2.3　煤柱失穩(wěn)的最小時(shí)間

　　為分析其他因素對時(shí)間相關(guān)失穩(wěn)的影響,將式(7)進(jìn)行一定的簡化,即

EE

-t22-t

u)≤(1-K)(δu)+e(1-K)(δu)+e(δ

λλ

22

上式兩邊同減去δu,由于煤柱總是被壓縮的,故δu≥0,即

(7)

2

2

t

E

τd(δu)

dτ≤0,dτ

2

-t22-t

-K(δu)E+e(δu)≤-K(δu)E+eλλ

因此,有

2

t

τ2dτ≤-δu≤0,

dτ

t≥lnEK

(8)

436煤　　炭　　學(xué)　　報(bào)2005年第30卷3　煤柱穩(wěn)定性的影響因素分析

η(8),煤柱穩(wěn)定的最小時(shí)間tminln,據(jù)此可對煤柱穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行一個(gè)偏于保守的粗EK